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17.用定义证明函数f(x)=3x-1在(-∞,+∞)上是增函数.

分析 用定义证明函数y=3x-1在R上是单调增函数,首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2,并且规定二者的大小,然后把f(x1)和f(x2)进行作差,判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论.

解答 证明:设x1,x2∈R,且x1<x2
则:f(x1)-f(x2)=3x1-1-(3x2-1)=3(x1-x2
因为x1<x2,所以x1-x2<0,
所以3(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数y=3x-1在R上是单调增函数.

点评 本题考查了函数单调性的定义与证明,运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性,关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号,学生证明时往往会犯“证题用题”的错误,此题是基础题

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