[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.(1)求的长,(2)在以为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点的极坐标为.求点到线段中点的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

得，即可求解的长；

（2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数，再由的几何意义可得点到的距离。.

试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

设对应的参数分别为和，则，

所以.

（2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，

根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，

所以由的几何意义可得点到的距离为.

练习册系列答案

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①若，曲线在处的切线过点，求的值；

②若，求在区间上的最大值.

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	无意愿	有意愿	总计
男			40
女	5
总计	25		80

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附参考公式及数据：，其中.

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

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日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x (℃)	10	11	13	12	8
发芽数y(颗)	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

附：

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（2）若且时，恒成立，求的范围.

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