Question

【题目】已知函数（， ， ）的一系列对应最值如表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间和对称轴；

（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析： 由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；

令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标

将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围

解析：（1）设的最小正周期为，

得，

由，得，

又解得

令（），

即（），解得，

∴.　

（2）当（），

即（），函数单调递增.

令（），得（），

所以函数的对称中心为， .

（3）方程可化为，

∵，∴，

由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.