题目内容
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．
（1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．
（1）∵f'（x）=（x3-3x）'=3x2-3，
∴在点（2，2）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22-3=9，
∴切线的方程为y=9x-16．
（2）f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
令f′（x）＜0解得x∈（-1，1），
故函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为（-1，1）．
（3）f（x）=x3-3x，
f'（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
令f'（x）=0，得x=-1或x=1，…（2分）
当x在R上变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下：
故f（x）在R上有极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2．
∴在点（2，2）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22-3=9，
∴切线的方程为y=9x-16．
（2）f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
令f′（x）＜0解得x∈（-1，1），
故函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为（-1，1）．
（3）f（x）=x3-3x，
f'（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
令f'（x）=0，得x=-1或x=1，…（2分）
当x在R上变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | 正 | 0 | 负 | 0 | 正 |
| f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
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的极大值为
，则
等于（ ）
