题目内容
【题目】已知抛物线C:()的准线与x轴交于点A,点在抛物线C上.
(1)求C的方程;
(2)过点M作直线l,交抛物线C于另一点N,若的面积为,求直线l的方程
【答案】(1);(2),或.
【解析】
(1)将点代入抛物线的方程即可求出答案;
(2)由(1)知,,,求得直线的方程为,,设点到直线的距离为,根据三角形的面积公式及点到直线的距离公式可得,由此结合斜率计算公式及直线的点斜式方程即可求出答案.
解:(1)∵点在抛物线上,
∴,∴或(舍去),
∴抛物线C的方程为;
(2)由(1)知抛物线C的方程为,,,
,∴直线的方程为,即,且,
∴点N到直线的距离,
设N点的坐标为,
则,
解得或,
即N点的坐标为或,
若取,则,
直线l的方程为,即,
若取,则,
直线l的方程为,即,
∴直线l的方程为,或.
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