题目内容
【题目】如图,在直角梯形中,
,且
分别为线段
的中点,沿
把
折起,使
,得到如下的立体图形.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由折叠问题的特征可得,又
,
,故可得
平面
,根据面面垂直的判定定理可证得结论.(2)过点
作
交
于点
,连结
,结合条件可得可得
,于是得到
.然后根据条件求得
,
,然后根据
可求得点
到平面
的距离.
试题解析:
(1)证明:由题意可得,
∴,
又,
,
∴平面
.
∵平面
,
∴平面平面
.
(2)解:
过点作
交
于点
,连结
,则
平面
,
∵平面
,
∴,
又,
∴平面
,
又平面
∴.
于是可得,
∴ ,
∴,
∴.
设点到平面
的距离为
,
由,可得
.
∵,
∴平面
,
∴.
又,
∴.
又,
∴,
解得.
故点到平面
的距离为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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