题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线
相切．
(1)求圆O的方程．
(2)直线
与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形
为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
【答案】（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为±2
.
【解析】
试题（1）先根据圆心到切线距离等于半径求
，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率
试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-
y-4=0与圆O相切,所以 r=
=2.
所以圆O的方程为 x2+y2=4.
（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,
所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=
|OM|=1.所以
=1,解得k2=8,即k=±2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为±2.
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