题目内容

【题目】已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),

1证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;

2,求数列的前项和;

3)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

【答案】(1) ;(2;(3

【解析】试题分析:1两边同除以,可求得用公式,统一成,可求得。(2)由(1),代入得 ,由并项求和可得。(3由(1由错位相减法可求得,代入可求。

试题解析:(1)由两边同除以

从而数列为首项,公差的等差数列,所以

数列的通项公式为

时, ,所以

时,

两式相减得,又,所以

从而数列为首项,公比的等比数列,

从而数列的通项公式为

(2)

=

3)由(1)得

所以,两式相减得

所以

由(1)得

因为对 ,即恒成立,

所以恒成立,

,所以

因为 ,从而数列为递增数列

所以当时, 取最小值,于是

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