题目内容
(13分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231457574796112.jpg)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(I)求证:BD⊥FG;
(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231457574796112.jpg)
证明:(I)
面ABCD,四边形ABCD是正方形,
其对角线BD,AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC,
平面PAC,
∴BD⊥FG …………7分
(II)当G为EC中点,即
时,FG//平面PBD, …………9分
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG//PE,
而FG
平面PBD,PB
平面PBD,
故FG//平面PBD. …………13分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823145757494272.gif)
其对角线BD,AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823145757510279.gif)
∴BD⊥FG …………7分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823145757557527.gif)
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG//PE,
而FG
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823145757666194.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823145757728135.gif)
故FG//平面PBD. …………13分
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目