题目内容
（13分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：BD⊥FG；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（I）求证：BD⊥FG；
（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.
证明：（I）
面ABCD，四边形ABCD是正方形，
其对角线BD，AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，
∴BD⊥FG …………7分
（II）当G为EC中点，即
时，FG//平面PBD， …………9分
理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，
而FG
平面PBD，PB
平面PBD，
故FG//平面PBD. …………13分
面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD.
∴BD⊥平面APC，
平面PAC，∴BD⊥FG …………7分
|
时，FG//平面PBD， …………9分理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，
而FG
平面PBD，PB平面PBD，故FG//平面PBD. …………13分
略
练习册系列答案
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中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
平面
； 
平面
；
的余弦值．
，E为SD的中点。
，求证：EF∥平面SAB；
？
中，
，
，
为棱
的中点．
（１）求证：
平面
；
与平面ADC所成角的正弦值．
，经平面
所截后得到的图形．其中
，
，
.
平面
； 
所成锐二面角的余弦值．
中，
分别是
的中点，
,
。
平面
；
与
所成角的余弦值；
到平面
的距离。
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中,
, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
平面
.
、
、
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
∥β，
，则
，则