题目内容
【题目】如图,正三棱柱的高为
,其底面边长为
.已知点
,
分别是棱
,
的中点,点
是棱
上靠近
的三等分点.
求证:(1)平面
;
(2)平面
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
试题(1)根据平行四边形性质得,再根据线面平行判定定理得结论,(2)根据平几知识得
,再根据线面垂直性质定理得
,最后根据线面垂直判定定理得结论.
试题解析:(1)连结,正三棱柱
中,
且
,则四边形
是平行四边形,因为点
、
分别是棱
,
的中点,所以
且
,又正三棱柱
中
且
,所以
且
,所以四边形
是平行四边形,所以
,又
平面
,
平面
,所以
平面
;
(2)正三棱柱中,
平面
,
平面
,所以
,
正中,
是
的中点,所以
,又
、
平面
,
,
所以平面
,又
平面
,
所以,
由题意,,
,
,
,所以
,
又,所以
与
相似,则
,
所以
,
则,又
,
,
平面
,
所以平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.