题目内容
【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为
．
（1）若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？
附： 
，其中
．
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【答案】（1）
；（2）吸烟人数至少为
人．
【解析】试题分析：（1）先求出吸烟的人有
人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分层抽样的定义可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列举法可得抽取方式共有10种，都患病的6种，由概率计算公式可得结果；（2）设吸烟人数为
，列出
列联表，由表计算出
，根据表得
，解出
即可得最后结果.
试题解析：（1）设吸烟人数为
，依题意有
，所以吸烟的人有
人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为
．不吸烟患肺癌的1人，记为A．从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有
种，∴
，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为
．
（2）设吸烟人数为
，由题意可得列联表如下：
患肺癌 | 不患肺癌 | 合计 | |
吸烟 |
|
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|
不吸烟 |
|
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|
总计 |
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由表得， 
，由题意
，∴
，
∵
为整数，∴
的最小值为
．则
，即吸烟人数至少为
人．
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