已知等差数列{an} .它的前n项和为Sn.且a3=-6.S6=-30求数列{an}的前n项和的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知等差数列{a_n} （n∈N*），它的前n项和为S_n，且a₃=-6，S₆=-30求数列{a_n}的前n项和的最小值．

分析通过设公差为d，利用a₃=-6、S₆=-30即可计算出首项和公差，进而可得结论．

解答解：∵{a_n}为等差数列，设公差为d，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=-6}\\{{S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-30}\end{array}\right.$：，
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-10}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-12，
∴当n＜5时，a_n＜0；
当n=6时，a_n=0；
当n＞6时，a_n＞0；
∴数列{a_n}的前5项或前6项的和最小为-30．

点评本题考查等差数列的通项及求和，注意解题方法的积累，属于中档题．

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