Question

5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，有f（x）=3^x-1，则f（2015）的值等于（　　）

• A． 25
• B． -2
• C． 2
• D． -25

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
又∵函数f（x）为R上的奇函数，且当x∈[0，1]时，有f（x）=3^x-1，
∴f（-1）=-f（1）=-（3¹-1）=-2，
∴f（2015）=-2
故选：B

点评 本题考查函数的奇偶性和周期性，属基础题．