题目内容

2.已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5},α∈(\frac{π}{2},π)$.
(1)求cosα及tanα;
(2)求$\frac{{2cos(\frac{π}{2}+α)+cos(π-α)}}{{sin(\frac{π}{2}-α)+3sin(π+α)}}$.

分析 (1)由sinα的值及α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出tanα的值;
(2)原式利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系变形,把tanα的值代入计算即可求出值.

解答 解:(1)∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,tanα=-2;
(2)∵tanα=-2,
∴原式=$\frac{-2sinα-cosα}{cosα-3sinα}$=$\frac{-2tanα-1}{1-3tanα}$=$\frac{4-1}{1+6}$=$\frac{3}{7}$.

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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