题目内容
2．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$．（1）求cosα及tanα；
（2）求$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}}$．
分析 （1）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答 解：（1）∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=-2；
（2）∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{-2sinα-cosα}{cosα-3sinα}$=$\frac{-2tanα-1}{1-3tanα}$=$\frac{4-1}{1+6}$=$\frac{3}{7}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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