Question

18．已知f（x）=x³+x（x∈R），a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（　　）

• A． 正
• B． 负
• C． 等于0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=x³+x，
∴f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），则f（x）是奇函数，
f′（x）=3x²+1＞0，则函数单调递增，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c．c＞-a，
则f（a）＞f（-b）=-f（b），f（b）＞f（-c）=-f（c）．f（c）＞f（-a）=-f（a），
则不等式两边同时相加得f（a）+f（b）+f（c）＞-[f（a）+f（b）+f（c）]
即f（a）+f（b）+f（c）＞0，
即f（a）+f（b）+f（c）的符号为“正”，
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小计算，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的单调性和导数之间的关系．