题目内容
【题目】已知抛物线
：
经过点
，过点
作直线
交于
，
两点，
、
分别交直线
于
，
两点.
（1）求的方程和焦点坐标；
（2）设
，求证：
为定值.
【答案】（1）抛物线
：
，焦点
（2）证明见解析
【解析】
（1）把
的坐标代入抛物线方程中求出的方程，写出焦点坐标即可；
（2）设出直线
的方程，与抛物线方程联立，根据判别式求出直线方程中的参数取值范围，设出直线
的方程，与
联立，求出
点坐标，同理求出
点坐标，求出
的表达式，结合根与系数的关系，最后计算的结果是常数即可.
解：（1）∵抛物线
经过点，
∴
，∴
，
抛物线：，焦点
.
证明：（2）∵过点
且与抛物线交于两点，
∴的斜率存在且不为0.
设：
，
，
由
得
，即
或
，
设
，
，
则
，
，
：
，
令得
，
∴
，
同理得
，
∴
，
其中
，
，
，
将以上3式代入上式得
为定值.
（或时，
）
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