题目内容
【题目】已知函数 .
(1)当时,求函数
的极值;
(2)当时,讨论函数
的单调性.
【答案】(1)f(x)的极小值为4,无极大值.(2)当a<﹣2时f(x),的递减区间为(0,﹣)和(
,+∞),递增区间为(﹣
,
);当a=﹣2时,f(x)在(0,+∞)单调递减;当﹣2<a<0时,f(x)的递减区间为(0,
)和(﹣
,+∞),递增区间为(
,﹣
).
【解析】
(1)当时,求出函数
的导数,由
求方程的根,判断所求根两边导函数的符号即可得到函数的极值;(2) 求出
,分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间.
.
(1)依题意知f(x)的定义域为(0,+∞),
当a=2时,,
,
令f′(x)=0,解得x= ,
当0<x<时,f′(x)<0;
当x≥时,f′(x)>0
又∵f()=2+2=4
∴f(x)的极小值为4,无极大值.
(2)
当a<﹣2时,﹣<
,
令f′(x)<0 得 0<x<﹣或x>
,
令f′(x)>0 得﹣<x<
;
当﹣2<a<0时,得﹣>
,
令f′(x)<0 得 0<x<或x>﹣
,
令f′(x)>0 得 <x<﹣
;
当a=﹣2时,,
综上所述,当a<﹣2时f(x)的递减区间为(0,﹣)和(
,+∞),递增区间为(﹣
,
);
当a=﹣2时,f(x)在(0,+∞)单调递减;
当﹣2<a<0时,f(x)的递减区间为(0,)和(﹣
,+∞),递增区间为(
,﹣
).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的
浓度情况如表:
各区域1月份浓度
单位:微克
立方米
表
区域 |
| 区域 |
| 区域 |
|
怀柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延庆 | 35 | 丰台 | 42 |
门头沟 | 32 | 西城 | 35 | 大兴 | 46 |
顺义 | 32 | 东城 | 36 | 开发区 | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝阳 | 34 | 通州 | 39 |
从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份的浓度小于36微克
立方米的概率是
A. B.
C.
D.