题目内容
【题目】现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场
，
，
，已知
两段是由长为
的铁丝网折成，
两段是由长为
的铁丝网折成.设上底的长为
，所围成的梯形面积为
.
（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；
（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?
【答案】（1）
，
，（2）当x为
时，养鸡场的面积最大，最大为
.
【解析】
（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含
的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积
；
（2）利用导数最值求出最大值
解：（1）由题意，
，
，
过A点作
，垂足为E，则
，
梯形的高
由
，解得
.
综上，，
（2）设
，，
令
，得
（
，
舍去）
时，
，
单调递增，
时，
，单调递减.
∴当时，的最大值是1080000，此时
.
∴当为时，养鸡场的面积最大，最大为.
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