题目内容

【题目】设函数.

1)求不等式的解集;

2)若关于的不等式在实数范围内解集为空集,求实数的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

1)将函数表示为分段函数的形式,然后分三段解不等式,综合可得出该不等式的解集;

2)由题意可知关于的不等式恒成立,进而得出,求出函数的最小值,然后解不等式即可求得实数的取值范围.

1)函数可化为

时,由,可得,解得,此时

时,由,可得,解得,此时

时,由,得,解得,此时.

综上所述,不等式的解集为

2)关于的不等式在实数范围内解集为空集,

则关于的不等式恒成立,所以,.

时,,此时,函数单调递减,则

时,,此时,函数单调递增,则,即

时,,此时函数单调递增,则.

综上所述,.

,即,解得.

因此,实数的取值范围是.

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