题目内容

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：如图，连接D₁A，D₁E，∠D₁AE（或其补角）为异面直线BC₁与AE所成角

设边长为1，则D₁A= $\text{[math]}$ ，D₁E= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ，
利用余弦定理得cos∠D₁AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴∠D₁AE= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．

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