Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．
（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；
（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

Answer 1

（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：
（元）（万元），
从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：
（元）（万元），
每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，2分
所以函数表达式为：
； （6分）
（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：
                     （10分）
（元）        （12分）
当且仅当，即时等号成立，
但由于，验算：当时，，当时，．
答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．        （14分）

略