Question

【题目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣37

【解析】

试题本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常数m的值，即可求出函数的最小值．

解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，

因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，

又因为x∈[﹣2，2]，

所以得

当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，

所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3

所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5

因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．

答案为：﹣37