题目内容
【题目】已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m为常数),在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函数在[﹣2,2]上的最小值为 .
【答案】﹣37
【解析】
试题本题是典型的利用函数的导数求最值的问题,只需要利用已知函数的最大值为3,进而求出常数m的值,即可求出函数的最小值.
解:由已知,f′(x)=6x2﹣12x,有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0,
因此当x∈[2,+∞),(﹣∞,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,2]时f(x)为减函数,
又因为x∈[﹣2,2],
所以得
当x∈[﹣2,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,2]时f(x)为减函数,
所以f(x)max=f(0)=m=3,故有f(x)=2x3﹣6x2+3
所以f(﹣2)=﹣37,f(2)=﹣5
因为f(﹣2)=﹣37<f(2)=﹣5,所以函数f(x)的最小值为f(﹣2)=﹣37.
答案为:﹣37
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【题目】已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ).
①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.
A.①③B.②④C.①④D.②③
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如表:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算K2的观测值为10,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响