题目内容
【题目】二手经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（
、
小数点后保留两位有效数字）.
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
. 
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）
与
的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高；（2）1.46万元；
（3）11年.
【解析】
试题
（1）由已知：
,
, 
， 
，
，根据公式
得
.所以与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高.（2）由公式可得，
.
.可得
关于的回归方程为：
，将
代入，可得
，所以预测某辆
型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令
，即
,所以
，解不等式，即可求出结果.
试题解析：
（1）由已知：,,
， ，，
所以
.
与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高.
（2）
.
.
所以关于的线性回归直线方程为
.
所以关于的回归方程为：，
当时，
，
所以预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.
（3）令，即 ,
所以，解得：
.
因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断
和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了
位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
年龄x（岁） |
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|
周均学习成语知识时间y（小时） |
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由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为
岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：
，
．
