题目内容

16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.
(1)试确定点M的位置,并说明理由;
(2)求四棱锥P-ABCD的表面积.

分析 (1)设AC∩BD=O,则O是BD的中点,设点M为PD中点,在△PBD中,PB∥OM,由此能够确定M的位置使PB∥平面ACM.
(2)根据四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,可求四棱锥P-ABCD的表面积

解答 解:(1)设AC∩BD=O,则O是BD的中点,
设点M为PD中点,
∵在△PBD中,PB∥OM,PB?平面ACM,OM?平面ACM,
∴PB∥平面ACM.
故当点M为PD中点时,PB∥平面ACM.
(2)∵四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,
∴四棱锥P-ABCD的表面积=1×1+2×$\frac{1}{2}×1×1$+2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=2+$\sqrt{2}$.

点评 本题考查满足条件的点的位置的确定,考查四棱锥P-ABCD的表面积的求法,属于中档题.

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