题目内容
13．已知函数f（x）=（a-1）x-ax3在[-1，1]的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [-1，4] | B． | [-$\frac{1}{2}$，4] | C． | [4，+∞） | D． | [-$\frac{1}{3}$，+∞） |
分析 根据题目中选择支的特点，可采用特殊值验证法、排除法解决问题．
解答 解：当a=0时，f（x）=-x，x∈[-1，1]，显然符合题意，排除C；
当$a=-\frac{1}{2}$时，$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{3}-\frac{3}{2}x$，$f′（x）=\frac{3}{2}（{x}^{2}-1）$，
所以f（x）在[-1，1]上递减，所以f（x）min=f（1）=-1．，满足题意，排除D，
当a=-1时，f（x）=x3-2x，f′（x）=3x2-2，
f（x）在[-1，1]上有最小值$f（\sqrt{\frac{2}{3}}）=-\sqrt{\frac{64}{27}}＜-1$，排除A．
故选B．
点评 本题采用了特殊值+排除法解决问题，一般来讲，选择题、填空题要遵循“小题小做，大题大做”的原则，以其考出好成绩．
练习册系列答案
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4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{2-2x，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（2x），…，fn（x）=f（2n-1x），若直线y=k（x+1）与曲线y=f4（x）在x∈[0，1]上恰有16个交点，则k的取值范围是（ ）
| A． | 0＜k＜$\frac{7}{15}$ | B． | 0＜k＜$\frac{8}{15}$ | C． | 0＜k＜$\frac{15}{31}$ | D． | 0＜k＜$\frac{16}{31}$ |
长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
8．
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）| A． | h=5.6+4.8sinθ | B． | h=5.6+4.8cosθ | ||
| C． | h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$） | D． | h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$） |
18．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q-BMN正视图的面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}{a}^{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$a2 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$a2 |