题目内容

18．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q-BMN正视图的面积等于（　　）
A．$\frac{1}{2}{a}^{2}$B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2

分析 由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q-BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），即可求出三棱锥Q-BMN正视图的面积．

解答 解：由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D1，N在C，
所以三棱锥Q-BMN正视图为△D1EC（E为D1D的中点），
其面积为$\frac{1}{2}×\frac{a}{2}×a$=$\frac{1}{4}{a}^{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥Q-BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q-BMN正视图为△D1EC是关键．

练习册系列答案
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