题目内容
【题目】对于函数
，
，若存在
，使
，则称
，
是函数
与
的一对“雷点”.已知
，
，若函数与恰有一个“雷点”，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
转化
，为
，表示圆心为
半径为1的圆（x轴上方），作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，
的图象为过定点P(0,1)的直线，原问题转化为直线与半圆的交点个数问题.
令，整理得，它表示圆心为半径为1的圆（x轴上方），作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，如图所示.
由
知，的图象为过定点P(0,1)的直线l，
因为函数
与恰有一个“雷点”,
与右侧下半圆有一个交点，
利用圆心到直线的距离等于半径可求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率
，
直线PA,PB的斜率分别为
，故实数k的取值范围为：
.
故选：C
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