题目内容

【题目】对于函数，，若存在，使，则称，是函数与的一对“雷点”.已知，，若函数与恰有一个“雷点”，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

转化，为，表示圆心为半径为1的圆（x轴上方），作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，的图象为过定点P(0,1)的直线，原问题转化为直线与半圆的交点个数问题.

令，整理得，它表示圆心为半径为1的圆（x轴上方），作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，如图所示.

由知，的图象为过定点P(0,1)的直线l，

因为函数与恰有一个“雷点”,

与右侧下半圆有一个交点，

利用圆心到直线的距离等于半径可求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率，

直线PA,PB的斜率分别为，故实数k的取值范围为：.

故选：C

练习册系列答案
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