题目内容
【题目】已知点A（1， 
）在椭圆E： 
=1上，若斜率为 的直线l与椭圆E交于B，C两点，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．
【答案】解：设直线l的方程为y= 
x+m，设B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
由 
，消去y，整理得4x2+2 mx+m2﹣4=0，
则△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0，解得：0≤m2＜8，
由韦达定理可知：x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
由弦长公式可知：丨BC丨= 
= 
，
又点A到l的距离为d= 
= 
，
故S△ABC= 
丨BC丨d= 
= 
≤ 
= ，
当且仅当 m2=8﹣m2 ， 即m=±2时取等号，此时满足0≤m2＜8，
故直线l的方程为y= x±2．
【解析】由题意可知：设直线l的方程为y= 
x+m，代入椭圆方程，由△＞0，求得0≤m2＜8，根据韦达定理及弦长公式求得丨BC丨，由点到直线的距离公式点A到l的距离为d，再利用三角形的面积公式求得S△ABC= 
丨BC丨d，利用基本不等式的性质即可求得△ABC的面积最大值时，m的取值，即可求得直线l的方程．
练习册系列答案
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【题目】为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[17.5，20） | 10 | 0.05 |
[20，225） | 50 | 0.25 |
[22.5，25） | a | b |
[25，27.5） | 40 | c |
[27.5，30] | 20 | 0.10 |
合计 | N | 1 |
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．
