题目内容
【题目】已知α，β为锐角， 
， 
，求α+2β．
【答案】解：因为β为锐角，sinβ= 
，所以cosβ= 
，则tanβ= 
，
而tan2β= 
= 
= 
＜1，得到0＜2β＜ 
，且 
＜ 
，得到0＜α＜ 
，
则tan（α+2β）= 
= 
=1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0， 
），所以α+2β= ．
【解析】根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式和二倍角的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正切公式：
；二倍角的正切公式：
才能正确解答此题．
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