题目内容
11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=$\frac{3}{2}$a，则cosB=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{9}{16}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 由等差数列的性质，可得a+c=2b，再由余弦定理，可得cosB．
解答 解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，
由c=$\frac{3}{2}$a，可得b=$\frac{5}{4}$a，
由余弦定理可得，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$
=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{4}{a}^{2}-\frac{25}{16}{a}^{2}}{2•a•\frac{3}{2}a}$=$\frac{9}{16}$．
故选：C．
点评 本题考查余弦定理的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．