Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；

（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；

(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.

试题解析：

（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，

∵，∴，∴，

上式中代入，有，得， ，

即， ，

又∵，∴，∴，

令，解得，

即的递增区间为；

（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，

于是问题即为“存在，使得等式成立”，

即在上有解，令，

即在上有解，

其中，

∴，∴实数的取值范围为.