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已知函数
.
(1)若函数
在
内单调递增,求
的取值范围;
(2)若函数
在
处取得极小值,求
的取值范围.
试题答案
相关练习册答案
(1)
;(2)
.
试题分析:(1)首先求导数,
在
内单调递增,等价于
在
内恒成立,即
在
内恒成立,再分离变量得:
在
内恒成立,接下来就求函数
的最小值,
小于等于
的最小值即可;(2)
,显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可.结合图象可知,只需
即可,从而可得
的取值范围.
(1)
2分
∵
在
内单调递增,∴
在
内恒成立,
即
在
内恒成立,即
在
内恒成立 4分
又函数
在
上单调递增,∴
6分
(2)
,
显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可
亦即只需
,即
. .12分
(原解答有误,
与
轴不可能有两个不同的交点)
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已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若对于任意的
,都有
,求
的取值范围.
已知函数
,
(
).
(1)试讨论函数
的单调性;
(2)设函数
,
,当函数
有零点时,求实数
的最大值.
(2011•浙江)设函数f(x)=(x﹣a)
2
lnx,a∈R
(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e
2
成立.
注:e为自然对数的底数.
已知函数f(x)=x
2
+ax+b,g(x)=e
x
(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
设D是函数
定义域内的一个子区间,若存在
,使
,则称
是
的一个“次不动点”,也称
在区间D上存在次不动点,若函数
在区间
上存在次不动点,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.﹣1
已知函数
,
,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f
1
(x)+f
2
(x)
的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数
若对任意大于等于2的实数x
1
,总存在唯一的小于2的实数x
2
,使得g (x
1
) =" g" (x
2
) 成立,试确定实数m的取值范围.
设直线
与函数
,
的图象分别交于M、N两点,则当MN达到最小时t的值为
关 闭
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