Question

【题目】设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

解：由题意： 即 解得

（2）

【解答】

解：f'(x)=3x2-6x+9=3(x2-2x+3)=3(x-3)(x+1)

当 x<-1 或 x>3 时， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的单调递增区间为与

当 -1<x<3 时， f'(x)<0 ， 所以f(x) 的单调递减区间为 (-1,3)

【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解决问题的关键是根据导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间,属基础题
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．