Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（ ）

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系D﹣xyz，
设正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，
则G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），
∴ ， ，
∵ =﹣2+0+2=0，
∴ ，
∴异面直线GB与B′E所成的角为90°．
故选：B．

【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．