如图.设点是圆上的动点.过点作圆的两条切线.切点分别为,切线分别交轴于两点．(1)求四边形面积的最小值,(2)是否存在点.使得线段被圆在点处的切线平分?若存在.求出点的纵坐标,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．
（1）求四边形面积的最小值；
（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．

（1）面积最小值为
（2）设存在点满足条件
设过点且与圆相切的直线方程为：
则由题意得，，化简得：
设直线的斜率分别为，则
圆在点处的切线方程为
令，得切线与轴的交点坐标为
又得的坐标分别为
由题意知，
用韦达定理代入可得，，与联立，得

解析

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（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为的直角三角形．过Ｂ₁作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B₂PQ的面积的取值范围．