题目内容
【题目】已知
为抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于
，
两点，
为坐标原点．
（1）当抛物线
过点
时，求抛物线的方程；
（2）证明：
是定值．
【答案】（1）y2＝4x（2）证明见解析
【解析】
（1）将
点代入抛物线方程，即可求得
的值，求得抛物线方程；
（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线
的方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，即可证明
是定值．
解：（1）因为抛物线
过点
，
所以
，
，
所以抛物线
的方程
；
（2）证明：当直线斜率存在时，
，设直线的方程为
，则
，
将（1）代入（2）得，
，化简得
，
设
，
的坐标分别为
，
，则
，
因为点，都在抛物线
上，所以
，
，
所以
，所以
，
因为点，分布在
轴的两侧，所以
，所以
，
所以
，
，所以
，是定值．
当直线无斜率时，，设，的坐标分别为
，
，
，
，则
，代入抛物线方程得，
，
，
所以，因为点，分布在轴的两侧，所以，所以，
所以，，所以，是定值．
综上，
，是定值．
练习册系列答案
相关题目
【题目】
年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）从表中所给的
个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于
的概率；
（2）设年份代码
，利用线性回归方程，分析span>年至年贫困发生率
与年份代码
的相关情况，并预测
年贫困发生率.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(
的值保留到小数点后三位）
