题目内容
【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有
位好友参与了“微信运动”,他随机选取了
位微信好友(女
人,男
人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别: 步)(说明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同),
步),
步),
步),
步及以
),且
三种类别人数比例为
,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
(1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在
步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有
以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
p> | 卫健型 | 进步型 | 总计 |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
(3)若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查,然后再从这
位好友中选取
人进行访谈,求至少有一位女性好友的概率.
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)375;(2)见解析;(3)
【解析】分析:(1)根据样本数据男性朋友类别设为
人,结合
三种类别人数比例为
,即可求得
,从而可得
名好友中每天走路步数在
步的人数;(2)根据所给数据得出列联表,计算观测值
,与临界值比较即可得出结论;(3)根据分层抽样原理,利用列举法求出基本事件数,即可计算所求的概率值.
详解:(1)在样本数据中,男性朋友类别设为
人,则由题意可知
,可知
,故
类别有
人,
类别有
人,
类别有
人,走路步数在
步的包括
、
两类别共计
人;女性朋友走路步数在
步共有
人.
用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,则: 人.
(2)根据题意在抽取的个样本数据的
列联表:
卫健型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 22 | 18 | 40 |
得: ,
故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关
(3)在步数大于的好友中分层选取
位好友,男性有:
人,记为
、
、
、
,女性
人记为
;从这
人中选取
人,基本事件是
,
,
,
、
、
、
、
、
、
共
种,这
人中至少有一位女性好友的事件是
,
,
,
共
种,故所求概率
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 42 | 16 | 58 |
大于40岁 | 18 | 24 | 42 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众,则大于40岁的观众应该抽取几名?
(2)由表中数据分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(3)在第(1)中抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
(提示:,其中
.当
时,有
的把握判定两个变量有关联;当
时,有
的把握判定两个变量有关联;当
时,有
的把握判定两个变量有关联.)