题目内容
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,且
过点
,圆
是以线段
为直径的圆,经过点
且倾斜角为
的直线与圆
相切.
(1)求椭圆及圆
的方程;
(2)是否存在直线,使得直线
与圆
相切,与椭圆
交于
两点,且满足
?若存在,请求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)椭圆的方程为
,圆
的方程为
;(2)不存在
【解析】分析:(1)由题意得,再根据椭圆过点
得到关于
的方程组,求解后可得椭圆和圆的方程.(2)先假设存在直线满足条件.(ⅰ)当直线斜率不存在时,可得直线方程为
,求得点
的坐标后验证可得
;(ⅱ)当直线斜率存在时,设出直线方程,与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程,结合根据系数的关系可得
不成立.从而可得不存在直线
满足题意.
详解:(1)由题意知,
,
,圆
的方程为
由题可知,解得
,
所以椭圆的方程为
,圆
的方程为
.
(2)假设存在直线满足题意.
由,可得
,故
.
(ⅰ)当直线的斜率不存在时,此时
的方程为
.
当直线时,可得
所以.
同理可得,当时,
.
故直线不存在.
(ⅱ)当直线的斜率存在时,设
方程为
,
因为直线与圆
相切,
所以,整理得
①
由消去y整理得
,
设,
则,
,
因为,
所以,
则,即
,
所以,
所以,
整理得②
由①②得,此时方程无解.
故直线不存在.
由(i)(ii)可知不存在直线满足题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单,从中随机抽出
张,对每单消费金额进行统计得到下表:
消费金额(单位:元) | |||||
购物单张数 | 25 | 25 | 30 |
由于工作人员失误,后两栏数据无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成下列问题:
(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过元的概率;
(2)为鼓励顾客消费,该商场计划在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过元者,可抽奖一次.抽奖规则为:从装有大小材质完全相同的
个红球和
个黑球的不透明口袋中,随机摸出
个小球,并记录两种颜色小球的数量差的绝对值
,当
时,消费者可分别获得价值
元、
元和
元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.
【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有
位好友参与了“微信运动”,他随机选取了
位微信好友(女
人,男
人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别: 步)(说明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同),
步),
步),
步),
步及以
),且
三种类别人数比例为
,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
(1)若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在
步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有
以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
p> | 卫健型 | 进步型 | 总计 |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
(3)若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查,然后再从这
位好友中选取
人进行访谈,求至少有一位女性好友的概率.
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |