题目内容
21． (本小题满分13分)
设
是函数
的两个极值点，且
． (1)求证：
；(2)求
的取值范围；(3)若函数
，当
且
时，求证：
．
解：(1) 
∵
是
的两个实根
∴
················· 1分
∴
················ 3分
又
，∴ 
∵
，∴ 
，∴ ········· 5分
(2) 令
令
，则
··················· 6分
∴ 
在（0，
）上单调递增，在
上单调递减········ 7分
∴
，又
·········· 8分
∴
∴ 
∴ ····· 9分
(3)
∵
∴ 
由
∴
··················· 11分
∵
∴ 
········· 12分
∴
························· 13分
∵
是的两个实根∴
················· 1分∴
················ 3分又
，∴ ∵
，∴ ，∴ ········· 5分(2) 令
令
，则··················· 6分| m | （0，） | | |
 | + | 0 | – |
在（0，）上单调递增，在上单调递减········ 7分∴
，又·········· 8分∴
∴ ∴ ····· 9分(3)
∵
∴ 由
∴
··················· 11分∵
∴ ········· 12分∴
························· 13分
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处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。
的解析式；
上的值域也是
，则称区间
的“保值区间”。
不存在“保值区间”；
已知
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
的另一个极值点；
的取值范围.
，
有极值，曲线
处的切线
不过第四象限且斜率为3。
，
，
的值；
在[－4，1]上的最大值和最小值。
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 、 。
在区间
上的最小值是 ．
在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有
3个 D.4个
上的三个函数
且
在
处取得极值. 
的值及函数
的单调区间；
时，恒有
成立；
按向量
平移后得到曲线
，求
的交点个数，并说明理由. 
在R上有极值，则实数
的取值范围是 ；