题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
（I）求函数
的另一个极值点；
（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若
的取值范围.
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是（I）求函数
的另一个极值点；（II）记函数
的极大值为M、极小值为m，若的取值范围.解：（Ⅰ）
，……………………2分
令
即
，方程有两个不等实根
，
，
由根与系数的关系知
，得
，
即函数
的另一极值点为。 ……………………5分
（Ⅱ）由
得
，
∵
，∴
，
当
或
时，
，当
时，
，……………………7分
∴函数
在区间
和
上单调递减；在区间
上是单调递增，
∴函数的极大值为
， ……………………9分
极小值为
，……………………10分
∵
，∴
，
即
，又，得
。 ……………………12分
，……………………2分令
即，方程有两个不等实根，，由根与系数的关系知
，得，即函数
的另一极值点为。 ……………………5分（Ⅱ）由
得，∵
，∴，当
或时，，当时，，……………………7分∴函数
在区间和上单调递减；在区间上是单调递增，∴函数
的极大值为， ……………………9分极小值为
，……………………10分∵
，∴，即
，又，得。 ……………………12分略
练习册系列答案
相关题目
， (其中
)，
，设
. 
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
，存在
，使
，试求实数b的取值范围.。
是函数
的两个极值点，且
． 
；
的取值范围；
，当
且
时，求证：
．
有极大值和极小值，则
的取值范围是 .
在区间[－2,3 ]上的最小值为 ( )
表示过原点的曲线，且在
处的切线的倾斜角均为
，有以下命题：
的解析式为
；
的最大值为 ．
是函数
的一个极值点
的单调区间
与函数
的图像有3个交点，求
的取值范围
，当
时，
只有一个实数根；当
时，
有3个相异实根，
有2个极值点； 
=0有一个相同的实根；