题目内容

如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为　　　　.

 

 

【解析】取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.

因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,

所以OFCD,D1GCD,即OFD1G.

所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1F∥GO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.

在△OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,

所以GE2+OE2=OG2,即△GOE为直角三角形,所以cos∠GOE===.

异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.

 

练习册系列答案
相关题目

“x2≥1”是“x≥1”的(　　)

(A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

 

函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(　　)

(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)

(C)(-1,1) (D)(0,2)

 

已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=(　　)

(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}

(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(　　)

(A)不存在 (B)有且只有两条

(C)有且只有三条 (D)有无数条

 

给出下列命题:

①没有公共点的两条直线平行;

②互相垂直的两条直线是相交直线;

③既不平行也不相交的直线是异面直线;

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

其中正确命题的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:

①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

 

如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

(1)求此正四棱锥的体积.

(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

 

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