题目内容
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱
中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点

(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。


(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。
⑴取BC中点G,连接AG,EG,

因为
是
的中点,所以EG∥
,
且
.
由直棱柱知,
,而
是
的中点,
所以
,…………………………4分
所以四边形
是平行四边形,
所以
,又
平面
,

所以
∥平面
. ………………………7分
⑵因为
,所以
平面
,
所以
,………………………………………10分
由⑴知,
∥平面
,
所以
.…………………14分

因为



且

由直棱柱知,



所以

所以四边形

所以




所以


⑵因为



所以

由⑴知,


所以

略

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