题目内容
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱
中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积。
中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积。
⑴取BC中点G，连接AG，EG，
因为
是
的中点，所以EG∥
，
且
．
由直棱柱知，
，而
是
的中点，
所以
，…………………………4分
所以四边形
是平行四边形，
所以
，又
平面
，
所以
∥平面． ………………………7分
⑵因为
，所以
平面
，
所以
，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以
．…………………14分
因为
是的中点，所以EG∥，且
．由直棱柱知，
，而是的中点， 所以
，…………………………4分所以四边形
是平行四边形，所以
，又平面， 所以
∥平面． ………………………7分⑵因为
，所以平面，所以
，………………………………………10分由⑴知，
∥平面，所以
．…………………14分略
练习册系列答案
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中，
，D，E分别为BC，
的中点，
是边长为6的正方形.
平面
；
平面
的余弦值.
是
的三条高的交点，
平面
，则下列结论中正确的个数是（ ）
②
③
中，
的中点，
为下底面正方形的中心，
；
所成角的余弦值；
的余弦值.
