题目内容
.(12分)如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
(1)求证：B1B∥平面D1AC；
(2)求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1.
(1)求证：B1B∥平面D1AC；
(2)求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1.
证明： (1)设AC∩BD＝E，连结D1E，
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE，∵B1D1＝BE＝
，
∴四边形B1D1EB是平行四边形，
所以B1B∥D1E.
又因为B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC，
所以B1B∥平面D1AC ---------------------------------------6分
(2)证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.
∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC?平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE，∵B1D1＝BE＝
，∴四边形B1D1EB是平行四边形，
所以B1B∥D1E.
又因为B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC，
所以B1B∥平面D1AC ---------------------------------------6分
(2)证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.
∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC?平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分
略
练习册系列答案
相关题目
是两条不同直线,
是三个不同平面，正确命题的个数是（ ）
，
，则
//
②若
，
，则
//
，
，则
④若
，
//
，则
中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）
所成角相等，则
，则
，则
，则
中，
是
的中点,
，
，且
，
，又
面
.
;
面
;
中，对角线
，且
，则点
在
内的射影
是
为平行四边形，
，
，
，
是长方形，
是
的中点，
平面
平面
；
与平面
＝EF，AB
，CD
圆
所在平面，
是圆
是圆
、
分别是点
在
、
上的射影，给出下列结论：①
；②
；③
；④
平面
，其中正确的结论是____________。