题目内容
【题目】已知点、
是双曲线
:
的左右焦点,其渐近线为
,且右顶点到左焦点的距离为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)过的直线
与
相交于
、
两点,直线
的法向量为
,且
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线在第四象限的部分存在一点
满足
,求
的值及
的面积
.
【答案】(1)(2)
(3)
,
【解析】
(1)由渐近线为,可知
,由右顶点到左焦点的距离为3,可知
,再根据
,求解
,
,
即可.
(2)由题意可知,直线的方程为
,将直线
的方程与双曲线
的方程联立,得
,根据韦达定理,确定
,
,再由
,得
,求解
的值,即可.
(3)有(2)可知,从而确定
,设
,由
得
,代入双曲线
的方程,解得
值以及点
坐标,利用点到直线距离公式,求解点
到直线
的距离.再求解
的面积即可.
解:(1)由题意得解得
,
,
所以双曲线的方程为:
.
(2)直线的方程为
,由
,得
(*)
所以
由得
即
代入化简,并解得(舍去负值)
(3)把代入(*)并化简得
,
此时,
所以
设,由
得
代入双曲线
的方程解得
(舍),
,所以
,
点到直线
的距离为
,
所以.
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练习册系列答案
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研制成本与塔载 | 20 | 30 | 计划最大资 |
产品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭载 |
预计收益(万元/件) | 80 | 60 |
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