Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

（2）若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）x-y-8=0, （2）

【解析】

（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的关系，参数方程与普通方程的关系，可得到答案；（2）设，点的直角坐标为，可得到，利用点到直线的距离公式可得到点到直线的距离的表达式，求出最大值即可。

（1）∵直线的极坐标方程为，即.

由，，可得直线的直角坐标方程为.

将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.

（2）设，.

点的极坐标化为直角坐标为.

则.

∴点到直线的距离 .

当，即时，等号成立.

∴点到直线的距离的最大值为.