Question

已知，点在函数的图像上，（其中）
（Ⅰ）求证数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求及数列的通项．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）首先由已知条件得数列的递推关系，根据要证的目标，必须把递推关系变形为和的关系，两边取对数即证．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，
然后求出 和．
试题解析：（Ⅰ） 点在函数的图像上，
 ， ，，两边取对数得：
 即，
所以数列是公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，