题目内容
【题目】已知命题
，
；命题
关于
的方程
有两个相异实数根.
（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
为真命题，
为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q为真命题时的m的取值范围，（1）中由
为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数
的取值范围；（2）中
为真命题，
为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围
试题解析：令
，则
在[0,2]上是增函数，
故当
时，最小值为
，故若
为真，则
. ……2分
即
时，方程
有两相异实数根，
∴
； ……4分
（1）若
为真，则实数满足
故
，
即实数的取值范围为
……8分
（2）若为真命题，为假命题，则
一真一假，
若真
假，则实数满足
即
；
若假真，则实数满足即.
综上所述，实数的取值范围为
. ……12[来源:学&
【题目】某地区不同身高
的未成年男孩的体重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（1）据此建立
与之间的回归方程；
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有
以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
