题目内容
【题目】把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,且g(﹣x)=g(x),则( )
A.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x=
对称
B.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x=
对称
C.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x=
对称
D.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x=
对称
【答案】D
【解析】解:把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移
个单位长度,
得到函数y=g(x)=sin[2(x+ )+φ]=sin(2x+
+φ)的图象.
再根据g(﹣x)=g(x),可得g(x)=sin(2x+ +φ)为偶函数,故有
+φ=kπ+
,即+φ=kπ+
,k∈Z,
故φ= ,g(x)=sin(2x+
+
)=cos2x,
故y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x=
对称,
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,
,
,
,其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
.
(1)求
的相关系数
,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若
,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本
的相关系数
,
.