题目内容

【题目】把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,且g(﹣x)=g(x),则(
A.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
B.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
C.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
D.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称

【答案】D
【解析】解:把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移 个单位长度,
得到函数y=g(x)=sin[2(x+ )+φ]=sin(2x+ +φ)的图象.
再根据g(﹣x)=g(x),可得g(x)=sin(2x+ +φ)为偶函数,故有 +φ=kπ+ ,即+φ=kπ+ ,k∈Z,
故φ= ,g(x)=sin(2x+ + )=cos2x,
故y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称,
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能得出正确答案.

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