Question

（本题满分12分）
已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. （1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

.(1)由,于是----3分
由,此函数在是单调减函数,
从而的值域为。----6分
(2)假定存在的实数m满足题设，即f(m²－m)f(3m4)和都成立
又  ∴，   ∴ ---------8分
由的值域为，则的定义域为 
已证在上是减函数，则在也是减函数，
由减函数的定义得------11分解得，且≠.
因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为.------12分