题目内容
设数列
满足：
，
，
（1）求证：
；
（2）若
，对任意的正整数
，
恒成立.求m的取值范围.
满足：，， （1）求证：
；（2）若
，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.（1）证明略
（2）
解
：（1）∵
,∴对任意的
.
∴
即
.…………4分
（2）
.…7分
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴数列{
}关于n递增. ∴
.……………………………10分
∵，∴
∴
……………………………12分
∴
∵恒成立，∴
恒成立，
∴
……………………………14分
∴.……………………………16分
：（1）∵,∴对任意的. ∴
即.…………4分（2）
.…7分∵
∴数列是单调递增数列.∴数列{
}关于n递增. ∴.……………………………10分∵
，∴∴
……………………………12分∴
∵
恒成立，∴恒成立，∴
……………………………14分∴
.……………………………16分
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为等差数列的连续三项，则
的值为 （ ）
（
）的前n项和为
，该数列是单调递增数列，若
，则
的取值范围是
满足条件:
,
我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列
是项数不超过
的“对称数列”，并使得
依次为该数列中连续的前
项，则数列
的前2009项和
所有可能的取值的序号为 ( )
②
③
④
满足
中，
，且当
时，函数
，证明数列
为等差数列；
项和为
，求 
，总有
成立，求常数
的值；
中，
，
（
，
），求通项
；
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新
的数列
，其中
，其中
，
.试问是否存在正整数
使
且
成立？若存
的前n项和记为
，前
项和记为
,对给定的常数
，若
是与
无关的非零常数
，则称该数列
，求数列
是一个 “
是一个等比数列，首项
，公比
，若数列
是一个 “
若数列
满足
=